摘要：本文針對二氧化硅Q纖維，氧化鋁Saffil纖維、APA纖維，氧化鋯ZYF纖維和OFI纖維五種纖維保溫材料，分別采用高溫熱流計和小溫差瞬態(tài)步進(jìn)加熱法進(jìn)行高溫和不同氣壓試驗，通過(guò)真實(shí)導熱系數和有效導熱系數試驗結果數據，驗證真實(shí)導熱系數與有效導熱系數的關(guān)系和相互轉換方法，證明了相互關(guān)系和轉換方法的有效性。

注：文章中有大量的公式，不便在網(wǎng)頁(yè)上完全顯示。

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1. 引言

對于各種耐火保溫材料的高溫導熱系數測量，常用的測試方法如圖 1?1所示。這些測試方法一般分為穩態(tài)法和瞬態(tài)法，但在實(shí)際應用中意義不大。

圖 1耐火隔熱材料高溫導熱系數試驗方法分類(lèi)

為了便于正確描述和理解耐火保溫材料的導熱系數，比較上述測試方法，根據樣品材料上的溫度梯度分類(lèi)，大溫度梯度分為熱流計、準穩態(tài)等大溫差測試方法；小溫度梯度或無(wú)溫度梯度分為小溫差測試方法，如保護熱板法、熱線(xiàn)法和閃光法。因此，很容易確定以下導熱系數的實(shí)際物理意義及其定義：

(1)小溫差或無(wú)溫差（<50℃）測試方法測量真導熱系數。(2)大溫差測試方法測量為有效導熱系數。

由于試驗中形成的溫差不同，樣品中的熱傳遞形式也不同。因此，在不同溫差下測量的真導熱系數與有效導熱系數不同，應特別注意耐火隔熱材料試驗方法的選擇和測量結果數據的應用，否則會(huì )出現嚴重問(wèn)題。

本公司已發(fā)布研究報告，對不同溫差下測量的真導熱系數與有效導熱系數之間的轉換關(guān)系進(jìn)行了專(zhuān)門(mén)的理論分析和討論。本文將采用大溫差高溫熱流計法和小溫差瞬態(tài)步進(jìn)加熱法對不同氣壓條件下的五種不同纖維隔熱材料進(jìn)行測試，并使用測試數據驗證真導熱系數與有效導熱系數之間的關(guān)系和相互轉換方法。

2. 纖維類(lèi)隔熱材料樣品

真正的導熱系數和有效的導熱系數是根據以下五種纖維保溫材料測量的，這五種纖維保溫材料的參數和相應的測試結果來(lái)自文獻[1，2]。

Q纖維：Q纖維是硅基保溫材料，具有良好的保溫性能。纖維的平均直徑為www.360daili.cn um，Q纖維保溫材料的一般密度www.360daili.cn、www.360daili.cn和www.360daili.cn kg/m3，對應材料的厚度分別為www.360daili.cn、www.360daili.cn和www.360daili.cn mm。

Saffil纖維：Saffil纖維是氧化鋁基保溫材料，平均纖維直徑為www.360daili.cn um，一般密度在www.360daili.cn～www.360daili.cn kg/m3相應樣品的厚度在范圍內www.360daili.cn～www.360daili.cn mm之間。

APA纖維：APA纖維也是一種氧化鋁基纖維保溫材料，平均纖維直徑為www.360daili.cn um、密度為107 kg/m3，APA隔熱材料約1 mm厚板，而www.360daili.cn mm用于有效測量導熱系數。

ZYF氧化鋯纖維（ZYF）纖維隔熱材料，其纖維平均直徑為6 um、密度為 267 kg/m3。ZYF保溫材料的厚度約為www.360daili.cn mm厚板可在工程應用中多層疊加使用。

OFI纖維：OFI它是一種高效的乳白色纖維保溫材料，通過(guò)將陶瓷遮光顆粒嵌入各種纖維氈中獲得。纖維基體與陶瓷遮光劑的比例可定制為特定的飛行軌道/空間氣動(dòng)加熱載荷提供優(yōu)化的保溫效果。將高效陶瓷遮光顆粒嵌入纖維保溫墊中，可顯著(zhù)降低纖維保溫材料傳熱中的輻射重量，從而使OFI成為低壓應用中非常好的隔熱性能。本研究所采用的OFI纖維保溫材料是通過(guò)的Saffil遮光劑嵌入纖維保溫材料中，總密度為www.360daili.cn kg/m3。

3. 測試方法及其相互關(guān)系www.360daili.cn. 測試方法

對于上述五種纖維保溫材料，采用瞬態(tài)步進(jìn)加熱法和高溫熱流法進(jìn)行測試。這兩種方法都是測量板或板樣厚度方向上的導熱系數。

樣品的冷面溫度基本保持在高溫熱流計試驗中50℃以下是樣品熱面溫度的不斷變化，樣品熱面與冷面之間的溫差可達100~1400℃，樣品尺寸為300×300×（10～70 mm）測量原理如圖 3?1所示，其他詳情請參考上海依陽(yáng)實(shí)業(yè)有限公司官網(wǎng)TC-HFM-1000 高溫熱流計導熱儀介紹NASA Langley研究中心熱真空試驗裝置相關(guān)報告[2]。

高溫導熱系數測量熱流計高溫導熱系數測量原理圖

在瞬態(tài)步進(jìn)加熱試驗中，樣品上的溫差小于10℃，采用相對較小的樣品（φ50mm×3～5mm）溫度高達1500℃以下高溫熱擴散系數測量的基本原理如圖 32所示，其他細節可參考相關(guān)文獻報告[3]。

3?2 瞬態(tài)步進(jìn)加熱法高溫熱擴散系數測量原理圖www.360daili.cn. 真導熱系數與有效導熱系數的關(guān)系

根據瞬態(tài)步進(jìn)加熱法和穩態(tài)熱流計法獲得的真實(shí)導熱系數和有效導熱系數及其相互關(guān)系，在上海依陽(yáng)的研究報告中詳細討論了耐火保溫材料試驗中有效導熱系數與真實(shí)導熱系數的相互關(guān)系。這里只給出相對于溫度變量的最終關(guān)系，即有效的導熱系數λeff與真導熱系數λtrue關(guān)系式為：

式中的TH和TC樣品的熱面溫度和冷面溫度分別代表大溫差有效導熱系數測量，T測量小溫差真導熱系數中樣品的平均溫度。

通過(guò)公式(www.360daili.cn)定義的真導熱系數與有效導熱系數之間的關(guān)系可以轉換為兩個(gè)導熱系數，即通過(guò)測量大溫差的有效導熱系數實(shí)現大溫差的有效導熱系數。

4. 真導熱系數與有效導熱系數關(guān)系的試驗驗證

以上介紹了真導熱系數與有效導熱系數的關(guān)系以及相互推導的具體方法，但這些只是根據一些假設進(jìn)行的理論計算，關(guān)系和推導方法的正確性和準確性還需通過(guò)試驗進(jìn)行驗證。

為了進(jìn)行試驗和驗證，選擇了相同的耐火保溫材料進(jìn)行取樣。高溫熱流計的有效導熱系數測量方法和測量裝置選擇了高溫熱流計的有效導熱系數測量裝置，小溫差的真實(shí)導熱系數測量選擇了步進(jìn)加熱三點(diǎn)溫度測試方法和高溫熱擴散系數測量裝置，無(wú)溫差的真實(shí)導熱系數測量選擇了熱線(xiàn)法和高溫導熱系數測量裝置。由于相同耐火保溫材料溫材料的大溫差和小溫差進(jìn)行實(shí)際比較測試，因此選擇了唯一的外國文獻報告數據進(jìn)行計算和比較[1、2]。

www.360daili.cn. 二氧化硅（Silica）Q纖維保溫材料

密度為www.360daili.cn的Q纖維在www.360daili.cn Torr在氮氣壓力環(huán)境下，穩態(tài)熱流計的有效導熱系數測量結果如圖 4?1中的紅線(xiàn)所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法的真實(shí)導熱系數測試結果如圖 4?2中的紅線(xiàn)所示。

圖 4-1 在www.360daili.cn Torr氮氣壓力下48 kg/m3密度Q纖維樣品的有效導熱系數測量結果4-2 在www.360daili.cn Torr氮氣壓力下48 kg/m3密度Q纖維樣品的真導熱系數測量結果

導熱系數有效λeff樣品熱面溫度TH變化的擬合公式為：

真導熱系數λtrue樣品的平均溫度T變化的擬合公式為：

(1)真導熱系數轉換為有效導熱系數

將公式(www.360daili.cn)代入公式(www.360daili.cn)，然后通過(guò)積分求解得到相應的有效導熱系數，其中樣品冷面溫度為T(mén)C= www.360daili.cn℃。有效導熱系數擬合公式：

將真實(shí)導熱系數的測量結果轉換為有效導熱系數的公式，以樣品熱表面溫度為水平坐標繪制有效導熱系數曲線(xiàn)，并與有效導熱系數的大溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?1所示的藍線(xiàn)所示。從圖 4?1所示的對比結果可以看出，小溫差法的測試結果轉換為大溫差的有效導熱系數后，與大溫差測試結果一致，但熱表面溫度為26℃兩者相差很大www.360daili.cn，這主要是因為大溫差熱流計測量過(guò)程中的冷面溫度是www.360daili.cn℃，溫差小導致熱流密度小的誤差。在所有其他熱表面溫度下（100℃與上述有效導熱系數相比，偏差百分比小于2%。因此，對于Q在高真空條件下，小溫差真導熱系數試驗結果轉化為大溫差有效導熱系數試驗結果后，與大溫差有效導熱系數的實(shí)際試驗結果一致。

(2)有效導熱系數轉換為真導熱系數

假設真導熱系數隨溫度變化是一元三次多項式，即：

式中的B0、B1、B2和B3待定常數與材料本身的特性有關(guān)。

將式(www.360daili.cn)直接代入和式(www.360daili.cn)可得：

一系列熱面溫度顯示在圖片 4?1中紅線(xiàn)上TH和冷面溫度TC對應的有效導熱系數測試數據代入公式(www.360daili.cn)中間獲得了一系列關(guān)于四個(gè)未知數的信息B0、B1、B2和B3關(guān)系類(lèi)型。通過(guò)多元回歸分析，可以得到這四個(gè)未知數，從而得到轉換后的真導熱系數表達式：

將有效導熱系數的測量結果轉化為真導熱系數的計算公式(www.360daili.cn)以樣品平均溫度為橫坐標，繪制真導熱系數曲線(xiàn)，并與真導熱系數的小溫差測量結果進(jìn)行比較4-2中間的藍線(xiàn)如圖所示4-2從對比結果可以看出，大溫差法試驗結果轉化為小溫差的真實(shí)導熱系數后，與小溫差試驗結果一致，整個(gè)溫度范圍內的偏差百分比小于www.360daili.cn?？梢?jiàn)，對Q在高真空條件下，大溫差有效導熱系數試驗結果轉化為小溫差真導熱系數試驗結果，與小溫差真導熱系數實(shí)際試驗結果一致。

www.360daili.cn. 氧化鋁（Alumina）Saffil纖維保溫材料(高真空下試驗)

密度為48kg/m^3的Saffil纖維在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓環(huán)境下進(jìn)行測試，穩態(tài)熱流計法有效導熱系數測量結果如圖 4?3中的紅線(xiàn)所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導熱系數測試結果如圖 4?4中的紅線(xiàn)所示。

圖 4-3 在www.360daili.cn Torr氮氣壓力下48 kg/m3密度Saffil纖維樣品有效導熱系數測量圖4-4 在www.360daili.cn Torr氮氣壓力下48 kg/m3密度Saffil纖維樣品真導熱系數測量

在www.360daili.cn Torr氮氣壓力下48 kg/m3密度Saffil纖維具有有效的導熱系數λeff樣品熱面溫度TH變化測量值的擬合公式為：

在www.360daili.cn Torr氮氣壓力下48 kg/m3密度Saffil纖維真導熱系數λtrue樣品的平均溫度T變化測量值的擬合公式為：

(1)將真導熱系數轉換為有效導熱系數

將Saffil纖維真導熱系數擬合公式代入公式，然后得到相應的有效導熱系數，其中樣品冷面溫度為T(mén)C=www.360daili.cn℃。有效導熱系數擬合公式：

將真實(shí)導熱系數的測量結果轉化為有效導熱系數的公式，以樣品熱表面溫度為水平坐標，繪制有效導熱系數曲線(xiàn)，并與有效導熱系數的大溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?3中的紅線(xiàn)所示。從圖 4?3所示的對比結果可以看出，小溫差試驗結果轉化為大溫差有效導熱系數后，遠大于大溫差試驗結果，最大偏差百分比為74%。隨著(zhù)熱表面溫度的升高，偏差百分比逐漸降至9%左右。具體原因尚不清楚，可能是兩種方法的試驗結果有問(wèn)題。

(2)有效導熱系數轉換為真導熱系數

假設真導熱系數隨溫度變化是一元三次多項式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料本身的特性有關(guān)的待定常數。直接替和可得的公式：

一系列熱面溫度顯示在圖片 4?3中紅線(xiàn)上TH和冷面溫度TC在相應的有效導熱系數測試數據代入公式中，得到一系列四個(gè)未知數B0、B1、B2和B3關(guān)系類(lèi)型。通過(guò)多元回歸分析，可以得到這四個(gè)未知數，從而得到轉換后的真導熱系數表達式：

將有效導熱系數的測量結果轉換為真導熱系數的計算公式，以樣品的平均溫度為水平坐標繪制真導熱系數曲線(xiàn)，并與真導熱系數的小溫差測量結果進(jìn)行測量比較，如圖 4?4中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?4所示的對比結果可以看出，大溫差法有效導熱系數測試結果轉換為小溫差的真效導熱系數后，要比小溫差測試結果小很多，最大偏差百分比為311%，并隨著(zhù)熱面溫度升高，偏差百分比逐漸減小至3%左右。這個(gè)規律與上述真導熱系數轉換為有效導熱系數的規律基本一致，就是與有效導熱系數相關(guān)的數據總是比真導熱系數相關(guān)數據低很多。具體原因不詳，有可能是某種方法測試結果有問(wèn)題。

www.360daili.cn. 氧化鋁（Alumina）Saffil纖維隔熱材料（大氣壓下測試）

密度為48kg/m^3的Saffil纖維在760 Torr和100 Torr氮氣氣壓環(huán)境下進(jìn)行測試，穩態(tài)熱流計法有效導熱系數測量結果如圖 4?5中的紅線(xiàn)所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導熱系數測試結果如圖 4?6中的紅線(xiàn)所示。

圖 4-5 48 kg/m3密度Saffil纖維樣品在100 Torr氮氣氣壓下有效導熱系數測量結果圖 4-6 48 kg/m3密度Saffil纖維樣品在760 Torr氮氣氣壓下真導熱系數測量結果

在100 Torr氮氣氣壓下48 kg/m3密度Saffil纖維在有效導熱系數λeff隨樣品熱面溫度TH變化測量值的擬合公式為：

在700 Torr氮氣氣壓下48 kg/m3密度Saffil纖維真導熱系數λtrue隨樣品平均溫度T變化測量值的擬合公式為：

（1）真導熱系數轉換為有效導熱系數

將Saffil纖維真導熱系數擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應的有效導熱系數，其中設置樣品冷面溫度為T(mén)C=www.360daili.cn℃。得到由有效導熱系數擬合公式：

將真導熱系數測量結果轉換成有效導熱系數的公式以樣品熱面溫度為橫坐標繪制有效導熱系數曲線(xiàn)，并與有效導熱系數大溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?5中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?5所示的對比結果可以看出，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數后，與大溫差測試結果吻合的很好，只是在熱面溫度為www.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為www.360daili.cn，這主要是因為在大溫差熱流計法測量過(guò)程中的冷面溫度為www.360daili.cn±www.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導熱系數相比，偏差百分比都小于5%。由此可見(jiàn)，對于Saffil纖維這種材料，在低真空條件接近一個(gè)大氣壓環(huán)境下，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數測試結果后，與大溫差有效導熱系數實(shí)際測試結果吻合的很好。

（2）有效導熱系數轉換為真導熱系數

假設真導熱系數隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數。將式直接代入與式可得：

將圖 4?5中紅線(xiàn)所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測量得到的對應有效導熱系數測試數據代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過(guò)多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數，由此得到轉換后的真導熱系數表達式：

將有效導熱系數測量結果轉換成真導熱系數的計算公式以樣品平均溫度為橫坐標繪制真導熱系數曲線(xiàn)，并與真導熱系數小溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?6中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?6所示的對比結果可以看出，大溫差法測試結果轉換為小溫差的真效導熱系數后，與小溫差測試結果吻合的較好，全溫度范圍內偏差百分比都小于5%，只是在最低溫度和最高溫度處偏差分別為9%和www.360daili.cn。由此可見(jiàn)，對于Saffil纖維這種材料，在低真空條件接近一個(gè)大氣壓環(huán)境下，大溫差有效導熱系數測試結果轉換為小溫差真導熱系數測試結果后，與小溫差真導熱系數實(shí)際測試結果吻合的很好。

www.360daili.cn. APA纖維隔熱材料

密度為107kg/m^3的APA纖維隔熱材料在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓環(huán)境下進(jìn)行測試，穩態(tài)熱流計法有效導熱系數測量結果如圖 4?7中的紅線(xiàn)所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導熱系數測試結果如圖 4?8中的紅線(xiàn)所示。

圖 4-7 氮氣氣壓www.360daili.cn Torr下107 kg/m3密度APA纖維樣品在有效導熱系數測量結果圖 4-8 氮氣氣壓www.360daili.cn Torr下107 kg/m3密度APA纖維樣品在真導熱系數測量結果

在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓下107kg/m^3的APA纖維隔熱材料有效導熱系數λeff隨樣品熱面溫度TH變化測量值的擬合公式為：

在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓下107kg/m^3的APA纖維隔熱材料真導熱系數λtrue隨樣品平均溫度T變化測量值的擬合公式為：

（1）真導熱系數轉換為有效導熱系數

將APA纖維真導熱系數擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應的有效導熱系數，其中設置樣品冷面溫度為T(mén)C=www.360daili.cn℃。得到由有效導熱系數擬合公式：

將真導熱系數測量結果轉換成有效導熱系數的公式以樣品熱面溫度為橫坐標繪制有效導熱系數曲線(xiàn)，并與有效導熱系數大溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?7中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?7所示的對比結果可以看出，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數后，與大溫差測試結果吻合的較好，只是在熱面溫度為www.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為www.360daili.cn，這主要是因為在大溫差熱流計法測量過(guò)程中的冷面溫度為www.360daili.cn±www.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導熱系數相比，偏差百分比隨著(zhù)熱面溫度升高而變大，在最高熱面溫度1128℃是偏差為www.360daili.cn。由此可見(jiàn)，對于A(yíng)PA纖維這種材料，在高真空條件www.360daili.cn Torr氮氣氣氛下，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數測試結果后，與大溫差有效導熱系數實(shí)際測試結果吻合的較好。

（2）有效導熱系數轉換為真導熱系數

假設真導熱系數隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數。將式直接代入與式可得：

將圖 4?7中紅線(xiàn)所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測量得到的對應有效導熱系數測試數據代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過(guò)多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數，由此得到轉換后的真導熱系數表達式：

將有效導熱系數測量結果轉換成真導熱系數的計算公式以樣品平均溫度為橫坐標繪制真導熱系數曲線(xiàn)，并與真導熱系數小溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?8中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?8所示的對比結果可以看出，大溫差法測試結果轉換為小溫差的真效導熱系數后，與小溫差測試結果吻合的很好，全溫度范圍內偏差百分比都小于6%，只是在常溫www.360daili.cn℃處偏差最大為8%。由此可見(jiàn)，對于A(yíng)PA纖維這種材料，在高真空條件www.360daili.cn Torr氮氣環(huán)境下，大溫差有效導熱系數測試結果轉換為小溫差真導熱系數測試結果后，與小溫差真導熱系數實(shí)際測試結果吻合的很好。

www.360daili.cn. 氧化鋯ZYF纖維隔熱材料

氧化鋯ZYF纖維隔熱材料在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓環(huán)境下進(jìn)行測試，穩態(tài)熱流計法有效導熱系數測量結果如圖 4?9中的紅線(xiàn)所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導熱系數測試結果如圖 4?10中的紅線(xiàn)所示。

圖 4-9 氮氣氣壓www.360daili.cn Torr下ZYF纖維樣品在有效導熱系數測量結果與真導熱系數測量結果轉圖 4-10 氮氣氣壓www.360daili.cn Torr下ZYF纖維樣品在真導熱系數測量結果與有效導熱系數測量結

在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓下ZYF纖維隔熱材料有效導熱系數λeff隨樣品熱面溫度TH變化測量值的擬合公式為：

在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓下ZYF纖維隔熱材料真導熱系數λtrue隨樣品平均溫度T變化測量值的擬合公式為：

（1）真導熱系數轉換為有效導熱系數

將氧化鋯ZYF纖維真導熱系數擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應的有效導熱系數，其中設置樣品冷面溫度為T(mén)C=www.360daili.cn℃。得到由有效導熱系數擬合公式：

將真導熱系數測量結果轉換成有效導熱系數的公式以樣品熱面溫度為橫坐標繪制有效導熱系數曲線(xiàn)，并與有效導熱系數大溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?9中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?9所示的對比結果可以看出，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數后，與大溫差測試結果吻合的較好，只是在熱面溫度為www.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為www.360daili.cn，這主要是因為在大溫差熱流計法測量過(guò)程中的冷面溫度為www.360daili.cn±www.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導熱系數相比，最大偏差為6%。由此可見(jiàn)，對于ZYF纖維這種材料，在高真空條件www.360daili.cn Torr氮氣氣氛下，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數測試結果后，與大溫差有效導熱系數實(shí)際測試結果吻合的很好。

（2）有效導熱系數轉換為真導熱系數

假設真導熱系數隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數。將式直接代入與式可得：

將圖 4?9中紅線(xiàn)所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測量得到的對應有效導熱系數測試數據代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過(guò)多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數，由此得到轉換后的真導熱系數表達式：

將有效導熱系數測量結果轉換成真導熱系數的計算公式以樣品平均溫度為橫坐標繪制真導熱系數曲線(xiàn)，并與真導熱系數小溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?10中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?10所示的對比結果可以看出，大溫差法測試結果轉換為小溫差的真效導熱系數后，與小溫差測試結果吻合的很好，全溫度范圍內偏差百分比都小于www.360daili.cn。由此可見(jiàn)，對于ZYF纖維這種材料，在高真空條件www.360daili.cn Torr氮氣環(huán)境下，大溫差有效導熱系數測試結果轉換為小溫差真導熱系數測試結果后，與小溫差真導熱系數實(shí)際測試結果吻合的很好。

www.360daili.cn. OFI纖維隔熱材料

密度為www.360daili.cn的OFI纖維隔熱材料在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓環(huán)境下進(jìn)行測試，穩態(tài)熱流計法有效導熱系數測量結果如圖 4?11中的紅線(xiàn)所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導熱系數測試結果如圖 4?12中的紅線(xiàn)所示。

圖 4-11 氮氣氣壓www.360daili.cn Torr下OFI纖維樣品在有效導熱系數測量結果與真導熱系數測量結果圖 4-12 氮氣氣壓www.360daili.cn Torr下OFI纖維樣品在真導熱系數測量結果與有效導熱系數測量結

在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓下OFI纖維隔熱材料有效導熱系數λeff隨樣品熱面溫度TH變化測量值的擬合公式為：

在www.360daili.cn Torr氮氣氣壓下OFI纖維隔熱材料真導熱系數λtrue隨樣品平均溫度T變化測量值的擬合公式為：

（1）真導熱系數轉換為有效導熱系數

將OFI纖維真導熱系數擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應的有效導熱系數，其中設置樣品冷面溫度為T(mén)C=www.360daili.cn℃。得到由有效導熱系數擬合公式：

將真導熱系數測量結果轉換成有效導熱系數的公式以樣品熱面溫度為橫坐標繪制有效導熱系數曲線(xiàn)，并與有效導熱系數大溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?11中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?11所示的對比結果可以看出，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數后，與大溫差測試結果吻合的非常好，只是在熱面溫度為www.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為www.360daili.cn，這主要是因為在大溫差熱流計法測量過(guò)程中的冷面溫度為www.360daili.cn±www.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導熱系數相比，最大偏差為7%，而且隨著(zhù)熱面溫度的上升，兩者相差百分比越來(lái)越小。由此可見(jiàn)，對于OFI纖維這種材料，在高真空條件www.360daili.cn Torr氮氣氣氛下，小溫差真導熱系數測試結果轉換為大溫差有效導熱系數測試結果后，與大溫差有效導熱系數實(shí)際測試結果吻合的非常好。

（2）有效導熱系數轉換為真導熱系數

假設真導熱系數隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數。將式直接代入與式可得：

將圖 4?11中紅線(xiàn)所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測量得到的對應有效導熱系數測試數據代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過(guò)多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數，即：

將有效導熱系數測量結果轉換成真導熱系數的計算公式以樣品平均溫度為橫坐標繪制真導熱系數曲線(xiàn)，并與真導熱系數小溫差測量結果進(jìn)行比較，如圖 4?12中的藍線(xiàn)所示。由圖 4?12所示的對比結果可以看出，大溫差法測試結果轉換為小溫差的真效導熱系數后，與小溫差測試結果吻合的非常好，全溫度范圍內偏差百分比都小于4%，只是在較低熱面溫度（100℃以下）時(shí)偏差最大為www.360daili.cn。由此可見(jiàn)，對于這種OFI纖維隔熱材料，在高真空條件www.360daili.cn Torr氮氣環(huán)境下，大溫差有效導熱系數測試結果轉換為小溫差真導熱系數測試結果后，與小溫差真導熱系數實(shí)際測試結果吻合的非常好。

5. 結論

通過(guò)對五種纖維類(lèi)隔熱材料的六組大溫差和小溫差測試試驗結果可以看出，盡管做了一些假設，并忽略了輻射傳熱對整體熱傳遞的影響，但所建立的有效導熱系數與真導熱系數關(guān)系式成立，并且對這五種纖維類(lèi)隔熱材料應用這種關(guān)系是有效的。

6. 參考資料

（1）Daryabeigi K. Heat transfer modeling and validation for optically thick alumina fibrous insulation[C]//Proceedings of the 30th International Ther ** l Conductivity Conference and the 18th International Ther ** l Expansion Symposium. USA: NASA Langley Research Center, 2009: www.360daili.cn.

（2）Daryabeigi K, Cunnington GR, Knutson JR. Combined heat transfer in high-porosity high-temperature fibrous insulation: Theory and experimental validation. Journal of thermophysics and heat transfer. 2011 Oct; 25 (4):536-46.

（3） Gembarovic, J., and Taylor, R. E., “A Method for Ther ** l Diffusivity Determination of Ther ** l Insulators,” International Journal of Thermophysics, Vol. 28, No. 6, 2007, pp. 21 ** –2175.